Átomo (teoria da medida)

Um conjunto mensurável E é dito um átomo se |\mu|(E) > 0 e para todos A \subseteq E mensuráveis, |\mu|(A) = 0 ou |\mu|(A) = |\mu|(E). Uma medida é dita atômica se admite algum átomo.

Átomos em teoria da medida são conjuntos mensuravelmente indivisíveis, no sentido de que todos seus subconjuntos ou são negligíveis ou são iguais ao conjunto maior a menos de medida nula. Nem sempre átomos existem em um espaço de medida; na verdade, é uma boa propriedade de um espaço não ter átomos, já que nós matemáticos gostamos de desafiar Demócrito e dividir nossos objetos quantas vezes a gente quiser.

Uma propriedade interessante é que toda medida não atômica é sobrejetiva. Um resultado ainda mais forte é o teorema de convexidade de Lyapunov, que afirma que a imagem em \RR^n de um número finito de medidas não-atômicas com sinal é convexa.